Matematica

Límites

En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.

A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más!

Usemos por ejemplo esta función:

(x²-1)/(x-1)

Y calculemos su valor para x=1:

(1²-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0

¡Pero 0/0 es un problema! En realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo.

En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:

x	(x²-1)/(x-1)
0.5	1.50000
0.9	1.90000
0.99	1.99000
0.999	1.99900
0.9999	1.99990
0.99999	1.99999
...	...

Vemos que cuando x se acerca a 1, (x²-1)/(x-1) se acerca a 2

Ahora tenemos una situación interesante:

Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada)
Pero vemos que va a ser 2

Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones

Acercarse al infinito

El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.

El límite de 1/x cuando x tiende a infinito es 0

Y lo escribimos así:

En otras palabras:

Cuando x va a infinito, 1/x va a 0

Cuando veas "límite", piensa en "acercarse"

Es una manera matemática de decir que "no estamos hablando de lo que pasa cuando x=∞, pero sabemos que cuando x crece, la respuesta se acerca más y más a 0".

Límites al ir a infinito

¿Cuál es el límite de esta función?

y = 2x

Está claro que cuando "x" se hace más grande, le pasa lo mismo a "2x":

x	y=2x
1	2
2	4
4	8
10	20
100	200
...	...

Así que cuando "x" va a infinito, "2x" también va a infinito. Lo escribimos así:

Límites en Arquitectura .

El concepto de límite es importante en análisis matemático; una herramienta básica para definir la derivada e integral definida, la existencia de número real al definir por un sistema de intervalos encajados, la potencia real de un real positivo. El plurimilenario caso de π, genial creatura de Arquímedes.

Importancia para la arquitectura

Desde el punto de vista arquitectónico-urbanístico, de lo que se trata en relación con el tema del límite, es de cómo hacer con que todos los elementos contenidos en la proximidad de un límite, real o imaginario, que actúa como separación entre territorios contiguos, pueda ser resinificada, operando una “juntura” en lugar de una separación.

Límite en esta profesión hace referencia a aquello que determina un proyecto arquitectónico; ordena, determina o establece parámetros de diseño. Sin límites no puede haber creatividad, sin límites no puede haber diseño. El diseño libre, sin límites ya no es diseño, es solo arte.

Arquitectura tiene encuentra los límites y resuelve los problemas que ellos generan, mediante soluciones estratégicas de configuraciones en la forma.

"la forma sigue la función"

La función es un límite y se crea partiendo de límites.

Continuidad

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de \R en \R es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).

Continuidad de una función en un punto

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x = a tenga imagen.