Derivada
La derivada de la función en el
punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la
función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde).
En matemáticas, la derivada de
una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha
función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada
de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la
rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más
pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un
punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al
estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con
respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que
realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a
una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a
velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si
entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es
de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es
necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores
alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las
15:21, etc.
Entonces el valor de la derivada
de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se
corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en
dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación
lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede
generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada
parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en
un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta
derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de
encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de
las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como
cálculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la
derivada se denomina cálculo diferencial.
En la Arquitectura
En la Arquitectura
En la Arquitectura las derivadas se las aplica cuando los
proyectos requieren de cálculos especiales que no se pueden obtener por
operaciones geométricas sencillas, al tener que calcular superficies
paraboloides o superficies orgánicas irregulares
Se necesita de las derivadas para: máximos, mínimos,
concavidad, convexidad, inflexiones de alguna figura geométrica
Arquitectura femenina: Benedetta Tagliabue y Shangai 2010
Bibliografia:
- http://rachidcarroumsanz.blogspot.com/2014/01/arquitectura-matematicas-i-derivadas.html
- http://www.arquitectavalencia.com/2010/05/arquitectura-femenina-benedetta.html
- https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080321211022AA2No1M
- http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
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