FUNCIONES
¿Qué son las
funciones?
Es una regla
de asociación que
relaciona dos o mas
conjuntos entre si;
generalmente cuando tenemos
la asaciones de
dos conjuntos la función
se define como
una regla de
asociación entre un
conjunto llamado DOMINIO con
uno llamado CODOMINIO, también dominio
e imagen respectivamente o DOMINIO y
RANGO.
Función exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella forma
genérica es f(x)= a
Siendo a un número
positivo distinto a 1. Por su
propiedad definida, toda función exponencial tiene por dominio de definición el
conjunto de los números R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de
la función logarítmica.
Aplicaciones
Torre Eiffel (1889)
Esta estructura de hierro pudelado diseñada por Gustave
Eiffel aplica el álgebra y el cálculo infinitesimal para desarrollar una
ecuación adaptable al peso de la torre. Para hacernos una idea de cómo se
aplica, antes se debe comprender qué es una ecuación exponencial.
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que
la variable a despejar se encuentra en el exponente, representada por una
función exponencial, es decir, una gráfica que nos muestra su desarrollo. Las
funciones son infinitas, pero acercándonos siempre a un límite conocido por
asíntotas dándose el 0 (plano horizontal del suelo) y +∞ (el eje vertical de la
torre). El matemático Weidman dedujo la base para la construcción de la
torre. Un factor crucial para los cálculos que Eiffel tenía en mente
pasaba por calibrar el efecto de las fuerzas ejercidas por el viento sobre
determinados puntos estructurales de la Torre. Weidman encontró una solución
exacta de la ecuación en forma de una función exponencial que se ajusta
rigurosamente a la forma de la mitad superior
La clave para su solución deriva dedos ecuaciones
exponenciales diferentes interconectadas: una para la mitad superior de la
torre, y otra en la que interviene el factor de sobredimensionamiento de
seguridad de la estructura en su base.
Funciones Logarítmicas
} Como vimos anteriormente la función
exponencial dada por f(x) =ax
f tiene una función inversa f -1 . Esta inversa de la
función exponencial con base a se llama función logarítmica con base a
y se denota loga.
} Sea a un número real positivo
diferente de 1. El logaritmo de x con base a se define como
y=loga x si y sólo si
x=ay
Se llama Función Logarítmica
a la función real de variable real:
a 1 0
a 1
La Función logarítmica es una aplicación biyectiva definida
de R* + en R.
La función logarítmica solo está definida sobre los números
positivos.
Los números negativos y el cero no tienen ningún logaritmo.
La función logarítmica de base a es la reciproca de la
función.
Funciones trigonométricas
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las
funciones establecidas con el fin de
extender la definición
de las razones
trigonométricas a todos
los números reales
y complejos.
Las funciones trigonométricas son
de gran importancia
en
física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones,
la representación de engómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Por ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco
consistente; debido a ello ésta se aparta cada vez más de su vertical.
Originalmente tenía una altura de 54,6m, aproximadamente. En 1990 un
observador situado a 46 m del centro de la base de la torre, determinó un
ángulo de elevación de 54º a la punta de la torre, el observador para
determinar al desplazamiento (hundimiento en el suelo es muy pequeño, comparado
con la altura de la torre) aplicó la ley del seno para determinar el ángulo de
inclinación y la ley del coseno para determinar el desplazamiento de la
torre.
Bibliografía:
